余剰次元と暗黒物質

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リサ・ランドール - 余剰次元と暗黒物質

1講見えない次元#

1講見えない次元 1999年「ねじれた余剰次元」論文で全世界の物理学界の注目を集めたハーバード大学物理学科教授である。「ランドール＝サンドラム模型」は現代理論物理学の難題、特に標準模型理論の階層性問題を解決する手がかりとして高い評価を受けている。宇宙に影響を与えている「余剰次元（extra dimension）」が存在する。想像することさえできない高次元の世界を、どのように想像できるだろうか？物理学者たちはなぜ余剰次元という難解で突拍子もない概念を思いついたのか？リサ・ランドールが語る余剰次元について探る。

難しいテーマではありますが、私と同僚たちは「宇宙の隠された次元」に関する秘密を明らかにするために研究中です。宇宙の隠された次元は比喩的な表現ですが、実在する可能性もあります。これからお話しするすべての理論が事実と判明すると確信はできません。しかし、なぜこのような理論を考え出したのか、どのように検証できるのかを説明します。

余剰次元に注目する理由は、物理学的に可能性のある概念だからです。これは時空間の本質と関わっています。私たちは左右、前後、上下がある3次元という空間に慣れています。しかし、無限に大きく目には見えない余剰次元も存在し得ます。

私たちが3次元だと思っているこの世界は、実は宇宙の一部かもしれません。これをコペルニクス革命の延長線上として考えたいのですが、人間が宇宙の中心である必要はないので、私たちが見ているものが宇宙のすべての次元ではないかもしれないということです。つまり、隠されているかもしれませんが、私たちの目に見えるこの世界に影響を与えているものがあるということです。

余剰次元がなぜ考える価値があるのか、いくつかの理由を挙げてみます。まず超弦理論です。まだ超弦が何であるか、どのように機能するかは分かりません。しかし、私たちが仮定しているのは、この世界を構成する基本要素が振動する弦であるということです。量子力学と重力を統合して説明するこの超弦理論が成立するには、宇宙に余剰次元が存在しなければなりません。

なぜ4次元時空間が存在するのか、私たちは分かっていません。4次元時空間とは空間3次元と時間1次元です。宇宙に必ず4次元だけなければならないという物理法則はどこにもありません。空間が3次元だけではないなら、重力理論は異なる結果をもたらすでしょう。

4次元空間を超えてさらに多くの次元が存在するかもしれないと考えています。そのような次元は丸まって隠れている可能性があります。見えないのに何が重要なのかと言われるかもしれません。すべての科学がそうであるように、物理学の歴史は目に見えない領域で発見されたもので構成されています。今日私たちが知っているすべてがそうです。私たちは原子、原子核、原子核の中にあるものを当然のように思っていますが、200年前にはその存在を誰も知りませんでした。しかし、より高いエネルギーを利用して極微の世界を研究することで、隠されたものについて学んでいます。

1講講義まとめ#

余剰次元に注目する理由
物理学的可能性、理論的整合性、既存の研究との接続性
-> より多くの次元が存在し、私たちの宇宙に影響

余剰次元

時空間の本質と関連
3次元空間以外に余剰次元も存在可能
3次元に閉じ込められた存在でも余剰次元を通じて相互作用可能
重力は余剰次元へ移動

超弦理論

量子力学と重力を統合する理論
4次元時空間のみ存在しなければならない理由はない
標準模型を理解するのに困難

超弦理論の前提条件

余剰次元を証明しなければならない
4次元の高エネルギー状態でのみ現れる
日常では確認不可能

自然界に存在する4つの力
重力、電磁力、強い力、弱い力

ねじれた重力（Warped Gravity）

特殊な形に歪んだ5次元時空間に存在する重力

2講スケールの問題#

2講スケールの問題 1999年「ねじれた余剰次元」論文で全世界の物理学界の注目を集めたハーバード大学物理学科教授である。「ランドール＝サンドラム模型」は現代理論物理学の難題、特に標準模型理論の階層性問題を解決する手がかりとして高い評価を受けている。私たちが知っていることは何で、知らないことは何だろうか？知っていることをもとに知らないことを理解する方法はあるのか？リサ・ランドール教授はこの巨大な問いに答えるに先立ち、「スケール」という概念に注目する。規模、範囲などとも訳される「スケール」が重要な理由は何だろうか？最も大きなスケールから最も小さなスケールまで！スケールの世界を見渡した後、現在観測可能な最小スケールを研究する大型ハドロン衝突型加速器について探る。

今回の講義では、物理学の根本についての議論を続けながら、どのように余剰次元に関する考えを拡張できるか見ていきます。現在の宇宙を理解する方法として余剰次元というアイデアに集中しています。この概念を通じて、どのように現在の思考体系を超えられるか考えてみてほしいです。

観測できないスケールで起こり得ることについてお話ししましょう。まず写真を思い浮かべてみてください。写真を見る時に覚えておいてほしいことがあります。それは写真を見る時に「解像度」が重要だということです。どれくらい近くで見るかによって見えるものが変わるでしょう。

これは物理学が機能する仕組みについての比喩です。小さすぎて観察できないものがあるなら、何としてでも探査道具を開発して、以前見えなかった「小さな領域」まで見られるようにならなければなりません。何が存在するのかを確実に知る唯一の方法は見ることだということを強調したいです。宇宙から赤血球まで、スケールに応じて見られるように道具を開発してきました。そのようにして物理学も継続的に研究し発展してきました。

宇宙に対する理解は、私たちがそれを観察する方法と、どこまで観察できるかにかかっているということです。大型ハドロン衝突型加速器は、今日の観測可能なスケールの限界まで観察しています。周囲27kmに及ぶ円形のトンネルが地下にあります。その中で陽子を加速させ、高いエネルギーで互いに衝突させます。自然状態ではエネルギーが低く存在できなかった粒子が、陽子同士が衝突する時に生成されることを期待しているのです。

E=mc²はご存じですよね？より大きな質量mを持つ粒子を生成するには、より高いエネルギーEが必要です。したがって、このような高エネルギー粒子加速器でより質量の大きな粒子を研究できます。

有効理論に出てくるこのメタファーが好きです。余剰次元に住む人と3次元世界に住む人がいます。この二人は同じ世界をどのように違って見るでしょうか？それは現実を超えてこそ解明できます。それが余剰次元かもしれないので、さらに研究する必要があります。

2講講義まとめ#

余剰次元（Extra Dimension）

4次元時空間を超える次元
私たちの感覚を通しては把握できない次元
現在の思考体系を超える鍵
直接観測できない世界、現在知っていることをもとに理解可能

スケール

解像度 -> 私たちの思考に影響
スケールが異なっても同一の物理法則が適用
スケールに応じて説明する方法が変わる -> 原子スケール、量子力学を適用

量子力学

20世紀初頭に発見された原子以下の世界
原子 > 原子核 > 陽子、中性子 > クォーク

素粒子（Elementary Particle）

他の粒子を構成する最も基本的な粒子

大型ハドロン衝突型加速器（LHC, Large Hadron Collider）

人類が得られる最高エネルギーで陽子を加速させ衝突させる装置
高いエネルギーで陽子同士が衝突する時に新しい粒子を生成可能
高いエネルギーがあれば微細な領域も観測可能

有効理論

理論が適用される特定のスケールにおいて、測定可能な粒子と力を記述する理論
有効理論の基盤となる究極的理論は未完成の状況

標準模型（Standard Model）

知られているすべての粒子とそれらの間の相互作用を記述する有効理論
1980年代に実験的検証が完了

3講新しい粒子を探す#

3講新しい粒子を探す 1999年「ねじれた余剰次元」論文で全世界の物理学界の注目を集めたハーバード大学物理学科教授である。「ランドール＝サンドラム模型」は現代理論物理学の難題、特に標準模型理論の階層性問題を解決する手がかりとして高い評価を受けている。高いエネルギーを利用する大型ハドロン衝突型加速器の目標は何だろうか？その一つは現代物理学の主要な難題の一つである「標準模型理論の階層性問題」を解決する粒子を見つけることである。2012年に「神の粒子」という愛称で世間を騒がせた「ヒッグス粒子」とも深い関連がある。物質に質量を与えるメカニズムを証明するヒッグス粒子を見つけたら、今度はヒッグス粒子の質量が問題だということである。私たちが見つけるべきもう一つの粒子は何だろうか？一体どうやって見つけられるのか？

直接観測できるものの先に何があるのか、まだ分かりません。20世紀には新しい素粒子の発見が多くありました。これ以上分割できない最小の単位です。

自然に存在する4つの力があります。重力、電磁力、弱い力と強い力です。物質間の相互作用である力です。では、どのような物質でしょうか？強い力と相互作用するものもそうでないものもあります。強い力と相互作用するものはハドロン、そうでないものはレプトンと呼ばれます。レプトンは電子と類似していますが、少し重い粒子です。

そしてヒッグス粒子の発見により、粒子がどのように質量を得るかについて多くの洞察を得ることができました。ヒッグスメカニズムは素粒子にどのように質量が生じるかを説明します。簡単に説明すると、宇宙はヒッグス場で満たされています。他の粒子はこのヒッグス場と相互作用し、そうして質量を得ます。

実際に、量子力学と相対性理論を合わせた量子場の理論の計算によれば、質量は実際の観測値よりもはるかに大きくなければなりません。このような差異は、私たちが確立した理論が不完全かもしれないことを意味します。科学者たちはこれを階層性問題と呼んでいます。階層性問題はこの数十年間、素粒子物理学の中心となってきました。人々は大きな謎があると考えています。標準模型理論は完璧に合致し、ヒッグス粒子を発見してすべてが説明されました。

なぜ質量が小さいのか分かりません。ただ変数の値が合っていると仮定して使っているだけです。そこで余剰次元を説明してみようと思います。実験的証拠を見ていないので、この理論が正しいとは言えません。

余剰次元には2つの膜があります。2つの膜の世界です。1つは重力膜、もう1つは弱い膜と呼ばれています。弱い膜から話しましょう。膜は何かを閉じ込めることができます。私たちは弱い膜の上に閉じ込められて生きているかもしれません。つまり実は4次元空間が存在するが、宇宙全体が3次元膜に閉じ込められている可能性があるということです。

私たちの理論的構造では、重力は重力膜に集中しています。つまり私たちは重力膜から離れた3次元空間の世界で重力を感じているのです。どこにいても重力膜の上にいなければ重力は弱く、したがって質量も小さくなるということです。この理論を検証するためにカルーツァ＝クライン粒子が必要です。この粒子は余剰次元の世界に存在します。大型ハドロン衝突型加速器（LHC）で探すことができます。

3講講義まとめ#

素粒子

これ以上分割できない最小の物質
他の粒子を構成する最も基本的な粒子

クォーク（Quark）

ハドロンを構成する基本粒子で、クォーク3個が集まって陽子と中性子を形成

強い力（Strong Force）

陽子と中性子の中のクォークを結びつけている力

ヒッグス粒子（Higgs Boson）

標準模型が提示する基本粒子の一つ

ヒッグスメカニズム（Higgs Mechanism）

量子論で素粒子が質量を得る過程

現代物理学の難題

階層性問題（計算された質量と観測された質量の差に誤差がある問題）

重力

階層性問題を理解するもう一つの方法

ランドール＝サンドラム模型（Randall - Sundrum Model） -> 大きさ、質量、重力すべてが余剰次元に応じて変化 -> 余剰次元があれば、弱い重力、階層性問題の説明が可能

5次元時空間が特殊な形に歪んだ物理的モデル
重力の位置は余剰次元の位置に変化
重力膜を離れると重力と質量が弱くなるという仮説
ヒッグス粒子、素粒子スケールで実験可能

4講名もなき英雄、暗黒物質#

4講名もなき英雄、暗黒物質 1999年「ねじれた余剰次元」論文で全世界の物理学界の注目を集めたハーバード大学物理学科教授である。「ランドール＝サンドラム模型」は現代理論物理学の難題、特に標準模型理論の階層性問題を解決する手がかりとして高い評価を受けている。暗黒物質の存在を示唆するものがいくつかある。暗黒物質が「ある」に手を挙げたリサ・ランドール教授は、暗黒物質を観測するさまざまな方法を紹介し、暗黒物質の重要性を教えてくれる。

今回の講義では、物質の標準模型の世界を超えて、宇宙に他に何があるか探ってみようと思います。素粒子物理学者の視点から宇宙を見ていきます。

宇宙の驚くべき相互関連性について強調したいです。宇宙の歴史で起きた多くの出来事が、今日の私たちにどのような影響を与えているかということです。宇宙パイと呼ぶもので話を始めましょう。宇宙パイは宇宙全体のエネルギー分布を表したものです。原子で構成された物質は宇宙エネルギーのわずか5%に過ぎません。

暗黒物質はそれに比べて5倍も多いです。暗黒物質とは実在する物質です。重力と相互作用しているのを見れば、ただの物質の塊です。しかし光とは相互作用しません。さらに宇宙エネルギーの大部分は暗黒エネルギーの形で存在します。暗黒エネルギーは宇宙全体に広がっているエネルギーです。物質のように集まっているわけではありません。宇宙の加速膨張を観測した時、暗黒エネルギーが原因となって加速膨張が起きているという事実が分かりました。

暗黒物質を構成する単一の粒子はまだ特定できていません。では、どのようにして暗黒物質の存在を知っているのでしょうか？暗黒物質を直接見ることはできませんが、その影響を観察しました。実際に暗黒物質が存在すると信じるようになった最初のきっかけは、銀河の回転曲線です。銀河で星がどのように回転しているかについてです。銀河中心からの距離に応じて銀河系の星がどのように回転しているかを観測した研究者たちは、通常の物質だけではこのような回転は不可能で、重力が不十分で天体が銀河系外に飛び出してしまうはずだと発見しました。

重力で結ばれた銀河の集合である銀河団にも暗黒物質の影響があると見られています。通常の物質だけで出せる速度より実際にはもっと速い速度を出していました。このような速度を説明するには、観測したもの以外にも別の物質が必要でした。宇宙マイクロ波背景放射も暗黒物質の存在を示しています。

暗黒物質による重力レンズ現象というものがあります。どこに暗黒物質があるか追跡できるもう一つの方法です。弾丸銀河団も暗黒物質が存在するという手がかりになります。弾丸銀河団は実際には2つの銀河団が合体したように見えます。このような星団が2つ以上互いに近づくと、ガスは相互作用して中心部に集まります。一方、暗黒物質は互いにすり抜けます。

暗黒物質が実際に私たちの銀河サイズの銀河形成に寄与したということです。宇宙の一生を通じてです。暗黒物質は崩壊しながら宇宙の構造を作る土台となり、その上に通常の物質が定着しました。だから暗黒物質は銀河系の形成に不可欠です。注目されはしませんでしたが、本当に重要な役割を果たしたのです。

4講講義まとめ#

宇宙パイ（Cosmic Pie）

宇宙のエネルギー分布を円グラフで表現したもの

暗黒エネルギー

全宇宙にわたって分布していると推定される仮想のエネルギー

暗黒物質

重力と相互作用、光とは相互作用しない
標準模型の粒子ではない可能性が高い
標準模型（電磁力、弱い力、強い力）との相互作用がない
暗黒物質を直接見ることはできなくても影響は観察可能
銀河形成に寄与 -> 銀河系形成に必要な十分な重力を生成
暗黒物質がなければ銀河系構造が散逸する

暗黒物質の証拠

銀河の回転曲線
宇宙マイクロ波背景放射（Cosmic Microwave Background）
- 観測可能な宇宙を均一に満たしているマイクロ波電磁放射
- 暗黒物質の量を教えてくれる宇宙背景放射
重力レンズ効果
- 重力レンズ現象の観察を通じた暗黒物質の位置追跡
弾丸銀河団
- 銀河の集合である銀河団が少なくとも2つ以上融合して形成される銀河団

重力を除いて暗黒物質と通常の物質は相互作用しない
通常の物質 + 通常の物質 -> 相互作用 O
暗黒物質 + 暗黒物質 -> 相互作用 X

今日の地球の姿

暗黒物質の崩壊（重力を生む） -> 通常の物質の崩壊 -> 銀河系の形成

5講物質と大絶滅#

5講暗黒物質と大絶滅 1999年「ねじれた余剰次元」論文で全世界の物理学界の注目を集めたハーバード大学物理学科教授である。「ランドール＝サンドラム模型」は現代理論物理学の難題、特に標準模型理論の階層性問題を解決する手がかりとして高い評価を受けている。暗黒物質の特性について研究していたリサ・ランドールと研究者たちは、興味深い仮説を一つ思い浮かべることになる。一般的な理論によれば、暗黒物質は通常の物質と重力以外には相互作用しない。しかし暗黒物質が互い同士で相互作用する可能性もあるのではないか？もし互い同士で相互作用するなら何が起きるだろうか？連鎖的に考えを進めた末の結論は恐竜の絶滅だった。一体どういうことなのか？

素粒子物理学以外にも、宇宙論、特に暗黒物質について研究しています。なぜ暗黒物質を研究するのでしょうか？存在するという確信があるからこそ、暗黒物質は完璧な研究対象なのです。確実ではありませんが、暗黒物質が素粒子で構成されていると仮定します。

弱く相互作用する質量を持つ粒子WIMP（ウィンプ）について聞いたことがある方もいるでしょう。長い間WIMPが暗黒物質だろうと漠然と推測していました。原理的にWIMPは素粒子物理学の標準模型と密接に関連した粒子です。WIMPはまだ発見されておらず、依然として有力な候補ですが、その特性をもっと具体化する必要があります。

実は暗黒物質を研究しているのは、モデル構築（Model Building）ということです。観察された現象をどのように説明できるか、可能性を探るのです。実験できるのであれば、広範な理論について考えてみるべきだと思います。その中で正しいものを見つけたいだけです。

太陽系外縁には天体が緩やかに集まったオールトの雲というものがあります。オールトの雲は長周期彗星の起源です。太陽系が暗黒物質の円盤を通過するたびに、オールトの雲の中の非常に遠くにあって弱く結びついた天体は軌道から容易に離脱できます。天体が軌道から離脱すると太陽系から消えることもあり、地球に衝突することもあります。そのため、太陽系が暗黒物質の円盤を通過する時に、地球でこのような衝突が発生する可能性が高くなります。

この壮大な宇宙の歴史を研究しながら感じたことは、この宇宙を構成するものと宇宙の発達過程が本当に驚異的で素晴らしいということです。観察されたことを説明するために、これほど多様な科学分野が相互に結びつくことにも驚かされます。

5講講義まとめ#

暗黒物質

存在するが、分からないもの -> すべての可能性を念頭に
暗黒物質 -> 素粒子で構成（仮定）

WIMP（WIMP, Weakly Interacting Massive Particles）

弱く相互作用する質量を持つ粒子（理論上の仮想粒子）
ヒッグス粒子と似た質量
通常の物質と重力以外で相互作用
暗黒物質の量と類似
実験で検証可能

モデル構築（Model Building）

現象を説明する可能性のある候補理論を作ること
モデルを構築する過程で新しいアプローチを発見する可能性
モデルはモデルに過ぎず、検証が必要

光子（光）

通常の物質間の電磁力相互作用を媒介

暗黒光子

暗黒物質間の相互作用を媒介

Debt is the slavery of the free.
— Publilius Syrus

余剰次元と暗黒物質

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