FlutterでFirebaseのFirestoreを使おうとした時、パッケージの追加までは問題ないのに、仮想モバイルデバイスをビルドする段階でエラーが出ることがあります。
この問題をどうやって解決したかを書いてみようと思います。
Firestoreをインストールするには、公式ドキュメントに従うのがおすすめです。開発環境の設定の指示に従って進めてください。
もしFirebaseの設定がまだの場合は、Firebaseを構成して初期化を先に済ませてください。
Flutterプロジェクトを開発モードで実行した時、正確なエラー出力は飛んでしまいましたが、以下のようなメッセージがコンソールに表示されていました。
CocoaPods could not find compatible versions for pod "cloud_firestore":
Firestoreの設定を指示通りに行えば、Podfileを修正しているはずです。
そこでMac OSなのでターミナルでgem install cocoapodsを実行したところ、権限がないというメッセージが表示されました。

これがFirestoreの直接的な解決策ではないようですが、stackoverflowの記事を参考にbrew install cocoapodsでインストールしました。そしてM1なのでデフォルトシェルのzshにもaliasを追加しました。
ターミナルでvim ~/.zshrcに入り、最後にstackoverflowのリンクにあるpodコマンドを別のコマンドに置き換える設定を適用し、source ~/.zshrcコマンドを実行してからVS Codeを再起動しました。
Flutterプロジェクトにあるiosフォルダに移動してからpod installコマンドを実行したところ、うまくいきそうでしたが以下のようなエラーが表示されました。

この問題を解決する方法は、Podfileの2行目を見ると# platform :ios, '12.0'のようにコメントアウトされているはずです。コメントを外してpod installを再試行してもエラーが出るでしょう。その理由は、cloud_firestore、firebase_auth、firebase_coreなどのパッケージがバージョンによって最低要件バージョンが上がることがあるため、そのバージョンまで上げる必要があるからです。
自分の場合は13.0に変更したらpod installが正常にインストールされ、ビルドもうまくいきました。

Peace is not something you wish for. It's something you make, something you do, something you are, and something you give away.
— Robert Fulghum